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同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(cháng) / (大速度-小速度)
背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(cháng) / (大速度+小速度)
【例1】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇？
A.400 B.800 C.1200 D.1600
【解析】A 甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當乙走的路程比甲走的路程多一個(gè)周長(cháng)時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，根據公式可知，第一次相遇所需要的時(shí)間為 400/(9-8)=400秒
【例2】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？【江西2009-38】
A.400 B.800 C.1200 D.1600
【解析】C 09年的江西考題在例1的基礎上稍加變化，問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間，在該題中，每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值，第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍，故3×400=1200秒
【例3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇？
A.40 B.50 C.60 D.70
【解析】B 對于背向而行的環(huán)形運動(dòng)，當兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長(cháng)時(shí)，兩人第一次相遇，時(shí)間為400/(6+2)=50秒，故選B 同樣，每次相遇所需要的時(shí)間也為一個(gè)相同的定值，50秒。
【例4】甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過(guò)多少分鐘才能在A(yíng)點(diǎn)相遇？（ ）【北京社招2005-16】
A. 10分鐘 B. 12分鐘 C. 13分鐘 D. 40分鐘
【解析】 這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運動(dòng)問(wèn)題，但在例3的基礎上難度又有所增加，在該題中，對相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇，此時(shí)，我們可以換一個(gè)角度來(lái)思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400/80=5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數。同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為8（400/50=8）的倍數，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數40，故此題答案為D . 在此題中，我們應該也明白，每次在A(yíng)點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數，若此題再變形，求第二次在A(yíng)點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為2×40=80分鐘。
【例5】甲、乙、丙三人沿著(zhù)400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當乙到達終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面（ ）。【2005國考】
A.85米 B.90米 C.100米 D.105米
【解析】在此題中，我們可以列一個(gè)表格出來(lái)
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甲
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乙
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丙
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圈數（圈）
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1
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8/7
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6/7
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路程（米）
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700
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800
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600
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故，當乙到達終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面700-600=100米
【例6】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次；若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問(wèn)兩人跑完一圈花費的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘？（）【江西2008-44】
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
【解析】B 這道環(huán)形運動(dòng)問(wèn)題，將同向運動(dòng)和反向運動(dòng)問(wèn)題糅合在一起，假設小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長(cháng)為S，則：
S =12×（V2-V1） ①
S = 4×（V2+V1）②
①式 / ②式可得：V2 = 2V1
代入原方程可知：S=12 V1
兩人跑完一圈花費的時(shí)間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。
【例7】某學(xué)校操場(chǎng)的一條環(huán)形跑道長(cháng)400米，甲練習長(cháng)跑，平均每分鐘跑250米；乙練習自行車(chē)，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)y分鐘第一次相遇，則下列說(shuō)法正確的是（）。【山東2007-49】
A. x-y=1 B. y-x=5/6 C. y-x=1 D. x-y=5/6
【解析】D兩人同向而行，則有：（550-250）x=400 兩人反向而行，有：（550+250）y=400
可以得到，x=4/3 y=1/2，此時(shí)x-y= 4/3-1/2=5/6。
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